初步测试和认证
1974年6月20日，CFM56项目的验证机在GE位于埃文代尔的试车台上首次运行。在随后的几天里，在不到10小时的运行时间，它就达到了10吨的全起飞推力。同年11月，CFM56在维拉罗什的试车台上开展了首次测试。
波音公司是最早意识到CFM56发动机巨大潜力的飞机制造商之一。波音公司董事长Thornton Wilson于1977年与Neumann及Ravaud取得联系，提议签订协议，用CFM56发动机替换707的发动机。
1977年3月17日，CFM56开始在卡拉维尔飞行试车台上开展飞行测试。首飞在波尔多附近的梅里尼亚克进行。飞行持续了三个多小时，目的是评估发动机和短舱的性能。1979年1月，地面和飞行测试总计超过4000小时。
在合资公司成立五年，项目启动八年后，仍然没有收到来自飞机制造商的任何合同。法国政府表示，如果在1979年春季前寻求不到商业应用，将暂停该计划。最终，美国联合航空公司于1979年3月决定选择CFM56来替代DC-8货机的发动机。
1979年11月8日，额定推力为24,000磅的CFM56发动机同时获得了法国民用航空总局（DGAC）和美国联邦航空管理局（FAA）的认证。这是首款同时获得美国和欧洲监管机构认证的发动机。CFM56已具备为商用运输飞机提供动力的条件。
1982年4月，CFM56被装配在达美航空公司的一架DC-8 Super 70上，完成了亚特兰大和佐治亚州萨凡纳之间的首次商业飞行。1987年2月，搭载CFM56-5的A320飞机首飞，斯奈克玛公司实现了其最初目标，即成为欧洲新型双喷气发动机飞机业界标杆的发动机制造商。1991年，第5000台CFM56发动机交付空中客车工业公司。第10000台CFM56发动机在1999年巴黎航展上交付。
维拉罗什试车台上的CFM56-002
96894WN: 1974年维拉罗什CFM56-002发动机的交付
CFM国际公司的未来
21世纪初，CFM国际公司启动了一项新的尖端技术计划：LEAP（前沿航空推进系统）。起初，大家并不知道该发动机将为哪款飞机提供动力，也不知道何时投入使用。2013年9月，首台LEAP发动机开始在GE位于俄亥俄州皮布尔斯的工厂开展地面测试，次年在斯奈克玛公司位于维拉罗什的工厂进行测试。C919使用的LEAP-1C发动机是该系列中首台在改装的波音747-100上开展飞行测试的发动机。
2021年，CFM国际公司的合作伙伴关系续约至2050年，并扩展到服务领域。